Question

【题目】如图，在ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．

（1）试说明CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2） 50°

【解析】

试题（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；
（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由平行线的性质即可得出

试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CD=CE；

(2)∵BE=CE，CD=CE，

∴BE=CD，

∵AB=CD，

∴BE=AB，

∴

∵AD∥BC，

∴