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    如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

    (1)求证：PA是⊙O的切线；

    (2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

    (3)在满足(2)的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径，及sin∠ACE的值．

    答案：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；
    （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在等边三角形ABC的边AC、BC上各取一点P、Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O，
    （1）求证：△ABP≌△ACQ；
    （2）求∠BOQ的度数．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

    （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2013年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；
    （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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