Question

如图，△ABC是边长为

3

的等边三角形，△DCE与△ABC成轴对称，已知点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

• A．3
• B．4
• C．

  6

• D．2

  3

Answer 1

分析：由三角形ABD与三角形DCE都为边长是6的等边三角形，可得出∠ACB=∠DCE=60°，BC=CD=6，利用平角的定义得到∠ACD=60°，即CF为角平分线，利用三线合一得到CF垂直与BD，F为BD的中点，在直角三角形BCF中，由∠ACB=60°，BC=

3

，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出BF的长，由BD=2BF即可求出BD的长．

解答：解：∵△ABC与△DCE都是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，BC=CD=6，
∴∠ACD=180°-（∠ACB+∠DCE）=60°，
∴∠ACB=∠ACD，即CF为∠BCD的平分线，
∴CF⊥BD，BF=DF，
在Rt△BFC中，∠BCF=60°，BC=

3

，
∴BF=BCsin60°=

3

2

，
则BD=2BF=3，
故选A．

点评：此题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，灵活运用等边三角形的性质是解本题的关键．