分析 (1)先证明AB=BC,CE=CD以及∠ACE=∠BCD,即可证明△ACE≌△BCD,则AE=BD;
(2)可能,若△AEF是等腰三角形,则∠ECF=∠DCB=90°-45°=45°.
解答 (1)证明:∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=BC,
∵线段CD绕点C逆时针旋转90°,点D与点E重合,
∴CE=CD,∠DCE=90°,
∵∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD,
∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD;
(2)解:能.
由(1)可知∠EAC=∠B=45°,∠ECF=∠DCB,
∵△AEF是等腰三角形,
∴AF=EF,∠EAF=∠AEF=45°,
∴EF⊥AC,∠EFC=∠EFA=90°,
∵EC=CD,∠ECD=90°,
∴∠DEC=∠EDC=45°,
∴∠ECF=∠DCB=90°-45°=45°.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,证明△ACE≌△BCD是解决问题的关键.
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A. | 4362米处 | B. | 4762米处 | C. | 5362米处 | D. | 5762米处 |
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