Question

【题目】如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求证：DE=CE；

（3）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）24

【解析】

（1）根据平行线的性质及角平分线的定义进行角度的计算即可得解；

（2）通过证明及，再由其性质进行证明即可得解；

（3）通过进行求解即可.

（1）证明：∵

∴

∵AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA

∴，

∴

∴，即AE⊥BE；

（2）证明：如下图，延长AE交BC的延长线于点F．

∵

∴

∵∠4=∠3，BE=BE

∴

∴AE=EF

∵AD∥BC

∴∠2=∠F，∠D=∠DCF

∴

∴DE=CE；

（3）证明：由（2）知，

∴

∴

由（2）知，EF=AE=4，即AF=8

∵BE=6

∴.