Question

在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.
（1）如图a，当点与点重合时，求的长；
（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结，当与相似时，求线段的长.

 

Answer 1

（1）∵，∴，……………………（1分）
∵，∴……………………………………（1分）
∵，∴，∵，∴.…………………（1分）
（2）过点作，垂足为点.………………………………（1分）
∴，∵∥，∴，，
∵，∴，∴，………………（1分）
∴，……………………………………………………（1分）
∵，，，∴.……（2分）
（3）∵，∴，
∵ ，∴，
∴，∴.………………………………（2分）
当与相似时，
ⅰ）若，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，∴…（2分）
ⅱ)若，如所示，记与交于点.
∵，， ∴，
∵∥，∴,∴，
∴，∴，
设，则，
∴，∴，
∴，，∴………（2分）
综上所述，线段的长为或1.
（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）

解析