Question

【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．

（1）求证：BF平分∠ABC；

（2）若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BC＝3+3．

【解析】

（1）首先证明四边形ABEF是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠BAE=∠AEB，证出AB=EB，得出四边形ABEF是菱形，即可得出结论；
（2）由相似多边形的性质得出对应边成比例，即可得出BC的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB＝CD，

∴∠FAE＝∠AEB，

∵EF∥AB，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AE平分∠BAD，

∴∠FAE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝EB，

∴四边形ABEF是菱形，

∴BF平分∠ABC；

（2）解：∵四边形ABEF为菱形；

∴BE＝AB＝6，

∵四边形ABCD∽四边形CEFD，

∴ ，即，

解得：BC＝3±3（负值舍去），

∴BC＝3+3．