Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=0．

（1）填空：a=_____，b=_____；

（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）.﹣2，4； （2）.﹣3m；（3）.（0，﹣3）或（0，3）.

【解析】

（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=0，b﹣4=0，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，，分别求出AB、MC的长度，由三角形面积公式表示出△ABM的面积即可；（3）求出当m=﹣3时，△ABM的面积，设P（0，a），将△ABP的面积表示出来，列方程求解即可.

（1）由题意得：a+2=0，b﹣4=4，

∴a=﹣2，b=4；

（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，

∵A（﹣2，0），B（4，0），

∴AB=6，

∵MC=﹣m，

∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；

（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，

设P（0，a），

OP= |a|，

∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3 |a|，

∴3 |a|=9，

解得a=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）.