Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
（1）如果延长BA和CD相交于E，则EA=______；
（2）如果作AF∥DC交BC于F，则△ABF是______三角形，四边形ADCF是______形；
（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG=______=

1

2

______；
（4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK=______=______．

Answer 1

（1）已知四边形ABCD为等腰梯形，故BA=CD．延长BA和CD相交于E，故△EBC为等腰三角形，EA=ED；

（2）∵AF∥DC，AD∥BC，
∴ADCF为平行四边形，
∴AB=AF，
∴△ABF为等腰三角形；

（3）设底角为x，则BG=AB×cosx°，CH=CD×cosx°，
又∵AB=CD，
∴BG=CH，
又∵△ABF为等腰三角形，AG⊥BC，
∴BG=

1

2

BG；

（4）∵DK∥AC，AD∥BC，
∴四边形ACKD为平行四边形，
∴DK=AC，
又∵AC=BD，
∴DK=AC=BD．