Question

按要求解下列方程：
（1）用配方法解方程2x²+3x-1=0；
（2）用公式法解方程（x+1）（3x-1）=0；
（3）用因式分解法解方程（2x+1）²=（x-3）²．

Answer 1

分析：（1）方程两边同时除以2变形后，将常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）将方程移项后，利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程两边同除以2，得x²+

3

2

x-

1

2

=0，
移项，得x²+

3

2

x=

1

2

，
配方，得x²+

3

2

x+（

3

4

）²=

1

2

+（

3

4

）²，即（x+

3

4

）²=

17

16

，
由平方根的意义，得x+

3

4

=±

17

4

，
所以，x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；
（2）将原方程化为一般形式，得3x²+2x-2=0，
这里a=3，b=2，c=-2，
∵b²-4ac=2²-4×3×（-2）=28，
∴x=

-2± 28

6

=

-1± 7

3

，
即x₁=

-1+ 7

3

，x₂=

-1- 7

3

；
（3）原方程变形为（2x+1）²-（x-3）²=0．
把方程的左边进行因式分解，得（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
即（3x-2）（x+4）=0，
从而 3x-2=0或x+4=0，
所以x₁=

2

3

，x₂=-4．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．