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如图,在矩形ABCD中,,点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向A以的速度移动.如果P、Q同时出发,用秒表示移动的时间),那么:

(1)当为何值时,△QPA为等腰直角三角形?

(2)对四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论.

(3)当为何值时,以点Q、为顶点的三角形与△ABC相似?


(1)对于任何时刻,当时,△QAP是等腰直角三角形。即,解得 秒.

(2)S△QPC= S△QAC+ S△APC=(36-6t)+6t=36 平方米

在P、Q两点的移动过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变).                        

( 3)分两种情况:

①当时,△QAP∽△ABC,则

从而;                           

②当时,△QAP∽△ABC,则

从而.                            

 


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