Question

(8分) 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮
的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如
图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

Answer 1

（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=，∴BC = = =" 1.6··························································" 2分
∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==="2····································" 4
∴橡皮的长和宽分别为2cm和1.6cm．
    
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，
∴AH==="2··············································································" 5分
在Rt△CGH中，∠GCH=32°．∵tan∠GCH=，
∴GH=CGtan32°=" 0.8×0.6" =" 0.48································································" 7分
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮．··············· 8分

解析