Question

15．如图，第四象限的角平分线OA与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点A，已知OA=3$\sqrt{2}$，则该函数的解析式为y=$\frac{-9}{x}$．

Answer 1

分析 作AB⊥y轴，垂足为B，OA为角平分线，于是得到△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，求得点A的坐标即可．

解答 解：作AB⊥y轴，垂足为B，OA为角平分线，
则△ABO为等腰直角三角形，OA=3$\sqrt{2}$，则可得：OB=AB=3，
所以点A的坐标为（3，-3），
反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点A（3，-3），
∴k=-9，
∴解析式为y=$\frac{-9}{x}$．
故答案为：y=$\frac{-9}{x}$．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．