Question

如图，在数轴上有两点A、B，点A在点B的左边，O是原点，M是OA的中点，N是OB的中点．
（1）如图，若点A表示的数是-4，线段AB=10，求出此时线段MN的长度．

（2）若点A表示的数是 4，线段AB=10，请在下图中画出B、M、N的位置，并求出线段MN此时的长度．

（3）若点A表示的数是 a，线段AB的长度为b时，根据你的发现，直接写出线段MN的长度．

Answer 1

分析：（1）根据点A的坐标求出AO的长度，从而得到BO的长度，再根据中点定义求出MO、NO的长度，相加即可得到MN的长度；
（2）根据AB的长度求出OB的长度，从而得到点B的坐标，再根据中点定义即可得到点M、N的坐标，再根据MN=NO-MO计算即可得解；
（3）根据（1）（2）的结论即可得解．

解答：解：（1）
∵A所表示的数是-4，
∴AO=4，
∴BO=AB-AO=10-4=6，
∵M为AO中点，
∴MO=

1

2

AO=

1

2

×4=2，
∵N为BO中点
∴NO=

1

2

BO=

1

2

×6=3，
∴MN=MO+NO=2+3=5；

（2）
∵A所表示的数是4，
∴AO=4，
∴BO=AB+AO=10+4=14，
∴M为AO中点，
∴MO=

1

2

AO=

1

2

×4=2，
∵N为BO中点，
∴NO=

1

2

BO=

1

2

×14=7，
∴MN=NO-MO=7-2=5；

（3）MN=

1

2

b．

点评：本题考查了数轴与两点间的距离的计算，线段中点的定义，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．