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    17．如图，四边形ABCD是矩形，将矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．求证：OA=OC．

    分析 根据矩形的性质得到△ABC≌△CDA，由翻转变换的性质得到△AEC≌△ABC，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质证明即可．

    解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴△ABC≌△CDA，
    ∵△AEC是由△ABC翻折得到，
    ∴△AEC≌△ABC，
    ∴△AEC≌△CDA，
    ∴∠ACE=∠CAD，
    ∴OA=OC．

    点评 本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．在“敬老爱亲”活动中，九年级一班全班50名学生做家务的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3，并制成了不完整的条形统计图，其中做家务时间在1.5-2小时的占40%，请根据图中信息解答下列问题：
    （1）求这50名学生中做家务的时间在A组的人数所占的百分比；
    （2）通过计算补全频数分布直方图；
    （3）若该校九年级学生共400名，请估算此次活动中做家务不少于2小时的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
    A．众数是82B．中位数是82C．极差是30D．平均数是82

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    5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinA的值是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，已知双曲线y1=$\frac{1}{x}$（x＞0），y2=$\frac{4}{x}$（x＞0），点P为双曲线y2=$\frac{4}{x}$上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1=$\frac{1}{x}$于D，C两点，则△PCD的面积是$\frac{9}{8}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．
    （1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；
    （2）求三角形EFG的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．
    （1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；
    （2）当DM=1时，求PN的值；
    （3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为$\frac{1}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠B（或∠ADC=∠ACB或$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$），使△ACD∽△ABC（只填一个即可）．

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