【题目】如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°.
【解析】试题分析: 根据同角的余角相等可得到结合条件,再加上 可证得结论;
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
试题解析: 证明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
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【题目】王老师将1个黑球和若干个白球入放一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),统计数据如下表:
摸球的次数(n) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数(m) | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的频率(m/n) | 0.230 | 0.207 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
(1)补全上表中的有关数据,并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ;
(2)估计口袋中白球的个数;
(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图法或列表法计算他两次都摸出白球的概率。
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【题目】甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,AB=10,点D在线段AB上,AD=2.点P,Q以相同的速度从D点同时出发,点P沿DB方向运动,点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动.以PQ为直径构造⊙O,过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E,将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF,过F作FG⊥EP于G,当P运动到点B时,Q也停止运动,设DP=m.
(1)当2<m≤8时,AP=,AQ=.(用m的代数式表示)
(2)当线段FG长度达到最大时,求m的值;
(3)在点P,Q整个运动过程中,
①当m为何值时,⊙O与△ABC的一边相切?
②直接写出点F所经过的路径长是.(结果保留根号)
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【题目】已知命题:①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等,则下列判断正确的是( )
A.①,②都是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题D.①,②都是假命题
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.
(1)求当10≤t≤30时,R和t之间的关系式;
(2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t≥30时,R和t之间的关系式;
(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ?
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【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的面积请用两种方法表示:① ;②_________.
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系: ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,求x-y的值.
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式?
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