Question

“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

Answer 1

解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，
根据题意得：，
解得：，经检验符合题意，
所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；

（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a₁、a₂；3只豆沙粽子记为b₁、b₂、b₃，则可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1 b1	a1 b2	a1 b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1 a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2 a2	b2 b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3 a2	b3 b1	b3 b2

一共有10种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6种情况，
所以，P（A）==．
分析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，然后根据概率的意义列出方程组，求解即可；
（2）根据题意，列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．