Question

【题目】某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB＝21.5°，

（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；

（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．

（参考数据：sin21.5°＝，cos21.5°＝，tan21.5°＝）

Answer 1

【答案】（1）会碰到头部；（2）MN＝4米．

【解析】

（1）先过点D作GD⊥AD，交AC于点G，根据∠ACB=21.5°，AD∥CB，得出∠DAG=21.5°，再根据正切定理求出DG的长，然后与人的身高进行比较，即可得出答案；

（2）根据AB的长求出CB，再过点M作ME⊥AB，垂足为点E，过点N作NF⊥CD，垂足为点F，设FN=x，则AE=8﹣x，根据AM段和NC段的坡度i=1：2，求出EM和CF的长，最后根据MN=BC﹣（EM+CF），即可求出答案．

（1）作GD⊥AD，交AC于点G．

∵∠ACB=21.5°，AD∥BC，∴∠DAG=21.5°，∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4，∴会碰到头部；

（2）∵AB=8，∴CB=AB÷tan21.5°=8÷=20．

过点M作ME⊥AB，垂足为点E，过点N作NF⊥CD，垂足为点F，设FN=x，则AE=8﹣x．

∵AM段和NC段的坡度i=1：2，∴EM=2（8﹣x）=16﹣2x，CF=2x，∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，∴MN=BC﹣（EM+CF）=20﹣16=4（米）．