已知反比例函数 $数学公式$ （k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（1，m），求m和k的值；
（2）这两个函数图象的交点分别为A、B，请求出A、B两点的坐标（A在B的左边），并判断当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围（只要求直接写出结论）．

解：（1）把点（1，m）代入y=-x-6得m=-1-6=-7，
再把点（1，-7）代入y= $\text{[math]}$ 得k=-7×1=-7；

（2）解方程组 $\text{[math]}$
得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴A点坐标为（-7，1），B点坐标为（1，-7），如图，
当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围是：x＜-7或0＜x＜1．
分析：（1）先把点（1，m）代入一次函数y=-x-6可求得m的值为-7，然后把（1，-7）代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）解由反比例函数和一次函数的解析式所组成的方程组得到A、B的坐标，然后观察函数图象得到当x＜-7或0＜x＜1，一次函数图象都在反比例函数图象上方．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力．

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已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB

面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，-

），
（1）反比例函数的解析式为

，m=

，n=

；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

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已知反比例函数y=

的图象经过点A（-2，3），求这个反比例函数的关系式．

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．

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已知反比例函数y1=

和二次函数y₂=-x²+bx+c的图象都过点A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的数量关系式（用c的代数式表示b）；
（2）若两函数的图象除公共点A外，另外还有两个公共点B（m，1）、C（1，n），试在如图所示的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并利用图象回答，x为何值时，y₁＜y₂；
（3）当c值满足什么条件时，函数y₂=-x²+bx+c在x≤-

的范围内随x的增大而增大？

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已知反比例函数y=

（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且有x₁＜x₂＜0，则y₁和y₂的大小关系是

y₁＜y₂

．

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