Question

如图，直线L₁的函数解析式为y=-2x+4，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁、l₂交于点C．
（1）求D点坐标；
（2）求直线l₂的函数解析式；
（3）在直线l₂上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积与△ADC的面积相等？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用y=0，求出x的值，即可得出D点坐标；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）利用△ADP面积与△ADC的面积相等，得出点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，即可求出答案即可．

解答：解：（1）对于函数：y=-2x+4，令y=0，
∴-2x+4=0，
x=2，
即D点坐标为：（2，0）；

（2）设l₂的解析式为：y=kx+b，
由图象可知：

5k+b=0 4k+b=-1

，
解之得：

k=1 b=5

，
∴直线l₂的解析式为：y=x-5；

（3）直线l₂上存在点P使得△ADP面积与△ADC的面积相等，
设C点坐标为：（m，n），则

-2m+4=n m-5=n

，
解得：

m=3 n=-2

，
∴C（3，-2）
∵S_△ADP=S_△ADC，
∴点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，
由图可知点P在第一象限，
∴当y=2时，x-5=2，
∴x=7，
即P点坐标为：（7，2）．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知结合图形得出点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等是解题关键．