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(2006•南充)已知点A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.(要求标出必要的点,可不写画法.)

【答案】分析:用待定系数法求出一次函数的解析式,根据一次函数图象上三点的坐标特点确定反比例函数经过的点,用待定系数法求出反比例函数的解析式.
解答:解:设直线AB的解析式为y=k1x+b.(1分)
(2分)
解得k1=-2,b=-6.
所以直线AB的解析式为y=-2x-6.(3分)
∵点C(m,2)在直线y=-2x-6上,∴-2m-6=2,∴m=-4.
即点C的坐标为C(-4,2).(4分)
由于A(0,-6),B(-3,0)都在坐标轴上,
反比例函数的图象只能经过点C(-4,2).
设经过点C的反比例函数的解析式为y=
则2=,∴k2=-8.
即经过点C的反比例函数的解析式为y=-.(6分)
图象如图所示.(正确)(8分)
点评:此题综合考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式,及反比例函数图象的特点,是一道考查比较全面的好题.
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