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    24、已知点H（-1，2）在二次函数y=x2-2x+m的图象C1上．
    （1）求m的值；
    （2）若抛物线C2：y=ax2+bx+c与抛物线C1关于y轴对称，且Q1（-2，q1）、Q2（-3，q2）在抛物线C2上，则q1＜q2（用“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空．）
    （3）设抛物线C2的顶点为M，抛物线C1的顶点为N，请问在抛物线C1或C2上是否存在点P，使以点P、M、N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
    分析：（1）小题把H的坐标代入二次函数的解析式即可求出m；
    （2）小题是根据关于Y轴对称，就能求出抛物线C2的解析式，图象被对称轴分成两部分，根据其增减性就能判断q1 q2的大小；（3）小题先求出M N的坐标，通过分类讨论（1）（2）（3）就可求出P点的坐标．
    解答：解：（1）∵点H（-1，2）在抛物线y=x2-2x+m上，
    ∴2=（-1）2-2×（-1）+m，
    ∴m=-1，
    （2）q1＜q2 
    由（1）知，C1：y=x2-2x-1=（x2-2x+1-1）-1=（x-1）2-2，
    ∴C1的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，-2），
    ∵抛物线C2：y=x2+bx+c与C1：y=x2-2x-1关于y轴对称，
    ∴C2的解析式为：y=（x+1）2-2，
    即：y=x2+2x-1，
    又∵Q1（-2，q1），Q2（-3，q2）在抛物线C2上，且在对称轴x=-1的左侧，
    ∴q1＜q2，
    （3）存在这样的点P，使以P，M，N为顶点的三角形是直角三角形．
    由上述可知：M（-1，-2），N（1，-2），
    第一种情况：当M为直角顶点时，点P在C1上，
                当x=-1时，y=2，
    ∴P（-1，2），
    第二种情况：当N为直角顶点时，
                点P在C2上，
                当x=1时，y=2，
    ∴P（1，2），
    第三种情况：当P为直角顶点时，
               P（0，-1），
    综上可知：点P的坐标为（-1，2）或（1，2）或（0，-1）．
    点评：解此题的关键是能利用已知点的坐标和对称性求抛物线的解析式，并能根据图象的增减性判断q1 q2的大小．难点是（3）小题的分类讨论．题型较好，有一定难度．
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    20
    度．

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    如图1，已知点A1，A2，A3是抛物线y=
    1
    2
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    （1）在图（1）中，若点A1，A2，A3的横坐标依次为1，2，3，求线段CA2的长；
    （2）若将抛物线改为y=
    1
    2
    x2-x+1，如图2，点A1，A精英家教网2，A3的横坐标依次为三个连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长．

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    24、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM=ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，…．
    （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
    （2）连接P1A、P1B，判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由．
    （3）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．

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    已知点A（0，2）、B（4，0），点C、D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为
     
    ．

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