Question

（2002•济南）如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．
（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）
（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．

等分圆及扇形面的次数（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的总个数（S）	4	7			…

（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据要求画出图形即可；
（2）不难发现：在4的基础上依次多3个．则第n次的时候，有4+3（n-1）=3n+1；
（3）根据（2）中的规律，得3n+1=33，n不是自然数，则不能．
解答：解：（1）

（2）7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圆及扇形面的次数（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的总个数（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（3）当3n+1=33，因为n不是自然数，不能剪成．
点评：此题要能够用尺规作图，还要特别注意：每一次剪的时候，都是在上一次中的一个中进行，所以每一次只多了3个．