如图.已知△ABC.AB=AC.∠C=40°.将一个含30°角的直角三角板DEF最小锐角的顶点E放在BC上.将△DEF绕点E顺时针旋转角α(α=∠BED且0°＜α＜180°)．(1)如图1.当∠α=110°.求证:AB∥EF,(2)探究:在△DEF绕点E顺时针旋转过程中.当∠α等于多少度时.△DEF有一条边与AC平行?请直接写出所有的结果(∠α的度数及所� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．如图，已知△ABC，AB=AC，∠C=40°，将一个含30°角的直角三角板DEF最小锐角的顶点E放在BC上，将△DEF绕点E顺时针旋转角α（α=∠BED且0°＜α＜180°）．
（1）如图1，当∠α=110°，求证：AB∥EF；
（2）探究：在△DEF绕点E顺时针旋转过程中，当∠α等于多少度时，△DEF有一条边与AC平行？请直接写出所有的结果（∠α的度数及所对应的平行线段），不必证明．

分析（1）根据平角的定义得到∠FEC=180°-110°-30°=40°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40°，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）如图1，当DE∥AC时，根据平行线的性质得到结论；如图2，当EF∥AC时，根据平行线的性质得到结论；如图3，当DF∥AC时，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答解：（1）∵∠α=110°，∠DEF=30°，
∴∠FEC=180°-110°-30°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠B=∠FEC，
∴AB∥EF；
（2）如图1，当DE∥AC时，
则∠α=∠C=40°；

如图2，当EF∥AC时，
则∠α+30°=∠C=40°，
∴∠α=10°，

如图3，当DF∥AC时，
则DE⊥AC，
∴∠DEC=90°-40°=50°，
∴∠α=180°-50°=130°，

点评本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．

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