【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEO的度数是_____.
【答案】50°
【解析】
试题连结OB,根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25°,再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65°,再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB,则∠OBA=∠OAB=25°,所以∠1=65°﹣25°=40°,由于AB=AC,OA平分∠BAC,根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC,则BO=OC,所以∠1=∠2=40°,然后根据折叠的性质得到EO=EC,于是∠2=∠3=40°,再根据三角形内角和定理计算∠OEC.
解:连结OB,
∵∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,
∴∠OAB=∠ABO=25°,
∵AB=AC,∠BAC=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∵OD垂直平分AB,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=25°,
∴∠1=65°﹣25°=40°,
∵AB=AC,OA平分∠BAC,
∴OA垂直平分BC,
∴BO=OC,
∴∠1=∠2=40°,
∵点C沿EF折叠后与点O重合,
∴EO=EC,
∴∠2=∠3=40°,
∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°.
故答案为100°.
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【题目】某校组织了“英语手抄报”征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A、B、C、D四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有份,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到600份作品,请估计等级为A的作品约有多少份?
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【题目】已知:如图,在△ABC中,D是BA延长线上一点,AE是∠DAC的平分线,P是AE上的一点(点P不与点A重合),连接PB,PC.通过观察,测量,猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系,并加以证明.
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【题目】如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,点A在x轴的负半轴上,点B是y轴上的一个动点,点C在点B的上方,
(1)如图1当点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b).过点C作CD⊥y轴于点D,在点B运动过程中(不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况),猜想线段OD的长与a、b的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下如图4,当x轴平分∠BAC时,BC交x轴于点E,过点作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系(用含a、b的式子表示).
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【题目】为提倡全民健身活动, 某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用, 某体育用品商店羽毛球每盒 10 元, 羽毛球拍每副 40 元 .该商店有两种优惠方案,方案一: 不购买会员卡时, 羽毛球享受 8.5 折优惠, 羽毛球拍购买 5 副(含5 副) 以上才能享受 8.5 折优惠, 5 副以下必须按定价购买;方案二: 每张会员卡 20 元, 办理会员卡时, 全部商品享受 8 折优惠 . 设该社区准备购买羽毛球拍 6 副, 羽毛球盒, 请回答下列问题:
(1)如果一位体育爱好者按方案一只购买了 4 副羽毛球拍,求他购买时所需要的费用;
(2)用含的代数式分别表示该社区按方案一和方案二购买所需要的钱数;
(3)①直接写出一个的值, 使方案一比方案二优惠;
②直接写出一个的值, 使方案二比方案一优惠 .
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【题目】如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是( )
A.10°
B.12°
C.15°
D.18°
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【题目】根据要求画图,并回答问题.
已知:直线AB,CD相交于点O,且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD;
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度数.
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【题目】6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图: 根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)写出下表中a、b、c的值:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析: ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩;②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩;③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.
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【题目】如图,在ABCD中,BE交对角线AC于点E,DF∥BE交AC于点F.
(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);
(2)求证:BE=DF.
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