Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E连接CE，作线段CE的中垂线交AB于点F，连接CF，则sin∠CFB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设BF＝x，AD＝BC＝a，则AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，则BE＝AB﹣AE＝3a﹣a＝2a，因为CE的中垂线交AB于点F，所以EF＝FC＝2a﹣x，在Rt△CBF中，BF2+BC2＝CF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，x＝，所以BF＝ ，CF＝2a﹣，然后求解即可．

设BF＝x，AD＝BC＝a，则AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，

∴BE＝AB﹣AE＝3a﹣a＝2a，

∵CE的中垂线交AB于点F，

∴EF＝FC＝2a﹣x，

在Rt△CBF中，

BF2+BC2＝CF2，

即x2+a2＝（2a﹣x）2，

x＝，

∴BF＝，CF＝2a﹣＝，

，

故答案为 ．