Question

已知正比例函数y＝4x的图像与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图像交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA＋MB最小。

Answer 1

（1）；（2）（，0）

解析试题分析：（1）设Ａ点坐标为（x，y），由题意可知OP=x，PA=y，根据△OAP的面积为即可求得结果；
（2）先根据点B的横坐标是1求得点B的坐标，再根据点A 也在直线y=4x上且点A在第一象限求得点A的坐标，即可得到点A关于x轴对称的点A′的坐标，设直线A′B的解析式为，把点A′、B的坐标代入即可得到直线的解析式，从而可以求得结果.
（1）设Ａ点坐标为（x，y），由题意可知OP=x，PA=y
∴S_△AOP 
∵点A在反比例函数图象上
∴
∴；
（2）∵点B的横坐标是1
∴B（1，1）
∵点A 也在直线y=4x上
∴4x=解得x=±
∵点A在第一象限
∴A点的横坐标是
∴点A的坐标(，2)
∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是(，-2)
设直线A′B的解析式为把点A′、B的坐标代入得
，解得  
∴直线的解析式为y="6x-5"
当y=0时，x=所以点M的坐标为（，0）.
考点：反比例函数的性质，轴对称-最短路线的应用
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，正确理解轴对称的性质是解题的关键.