Question

（2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是

3

．

Answer 1

分析：先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解．

解答：解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=2，CD=AE，
∵AD=2，BC=5，
∴BE=BC-EC=5-2=3，
∵AE∥CD，∠C=80°，
∴∠AEB=∠C=80°，
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE=3，
∴CD=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．