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已知:甲、乙两车分别从相距300(km)的M、N两地同时出发相向而行,其中甲到达N地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)试求线段AB所对应的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当它们行驶到与各自出发地距离相等时,用了
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(h),求乙车的速度;
(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.精英家教网
分析:(1)首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b,根据题意知道函数经过(3,300),(
27
4
,0)两点,利用待定系数法即可确定函数的解析式和 自变量的取值范围;
(2)首先可以判定x=
9
2
在3<x≤
27
4
中,然后把x=
9
2
代入(1)的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程,同时也知道了乙的路程,最后利用速度公式即可求解;
(3)首先确定依有两次相遇,①当0≤x≤3时,100x+40x=300,②当3<x≤
27
4
时,(540-80x)+40x=300,分别解这两个方程即可求解.
解答:解:(1)设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b,
把(3,300),(
27
4
,0)代入其中得
300=3k+b
0=
27
4
k+b

解之得
k=-80
b=540

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540,
自变量的取值范围为3<x≤
27
4


(2)∵x=
9
2
在3<x≤
27
4
中,
∴把x=
9
2
代入(1)的函数解析式y=-80x+540中,
得y=180,
∴乙车的速度为180÷
9
2
=40km/h;

(3)依题意有两次相遇,
①当0≤x≤3时,100x+40x=300,
∴x=
15
7

②当3<x≤
27
4
时,(540-80x)+40x=300,
∴x=6,
∴当它们行驶了
15
7
小时和6小时时两车相遇.
点评:此题主要考查了一次函数在实际问题的应用,解题时首先认真观察图象,结合已知条件和图象中隐含的信息才能很好解决它们的问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了
92
小时,求乙车离出发地的距离y精英家教网(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行,甲到B地后立即返回精英家教网,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并标明自变量x的取值范围;
(2)它们在行驶的过程中有几次相遇?并求出每次相遇的时间.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:甲、乙两车分别从相距300(km)的A,B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)当0≤x≤3时,甲车的速度为
 
km/h;
(2)试求线段PQ所对应的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了
92
(h),求乙车的速度;
(4)在(3)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间. 精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象.

1.(1)求甲车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

2.(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了小时,求乙车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

3.(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

 

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