分析 根据角平分线的性质,寻找等角,等角对等边,构造相似三角形,利用对应线段成比例,即可得答案.
解答 解:在Rt△ABD中,由勾股定理,得
BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{(4\sqrt{6})^{2}+1{0}^{2}}$=14,
在Rt△ABF中,由勾股定理,得:
BF2=(4$\sqrt{6}$)2+(10-BF)2,
解得BF=$\frac{49}{5}$,
AF=10-$\frac{49}{5}$=$\frac{1}{5}$.
过G作GH∥BF,交BD于H,
∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,
∵FB=FD,
∴∠FBD=∠FDB,
∴∠FDB=∠GHD,
∴GH=GD,
∵∠FBG=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ADB=$\frac{1}{2}$∠FBD,
又∵∠FBG=∠BGH,∠FBG=∠GBH,
∴BH=GH,
设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=$\frac{49}{5}$-x,HD=14-x,
∵GH∥FB,
∴$\frac{FD}{GD}=\frac{BD}{HD}$,即$\frac{\frac{49}{5}}{x}=\frac{14}{14-x}$,
解得x=$\frac{98}{17}$.
故答案为:$\frac{98}{17}$.
点评 本题考查了旋转的性质,利用了勾股定理,旋转的性质,正切函数的定义是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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