Question

如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，则图中的全等三角形的对数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：图中有3对全等三角形，分别为△ABC≌△DEF；△ABF≌△DEC；△BCF≌△EFC，△ABC≌△DEF，理由为：由AB与DE平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由AF=DC，两边都加上FC，得到AC=DF，利用SAS可得证；△ABF≌△DEC，理由为：由AB与DE平行利用两直线平行得到一对内错角相等，由已知两对边相等，利用SAS可得证；△BCF≌△EFC，理由为：由全等三角形对应边相等得到FB=EC，CB=EF，再由FC为公共边，利用SSS即可得证．

解答：解：图中的全等三角形的对数为3对，分别为△ABC≌△DEF；△ABF≌△DEC；△BCF≌△EFC．
△ABC≌△DEF，理由为：
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
△ABF≌△DEC，理由为：
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABF和△DEC中，

AB=DE ∠A=∠D AF=DC

，
∴△ABF≌△DEC（SAS）；
∵△ABC≌△DEF，△ABF≌△DEC，
∴BC=EF，BF=EC，
在△BCF和△EFC中，

BC=EF BF=EC CF=FC

，
∴△BCF≌△EFC（SSS）．
故选C

点评：此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）．