精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:

P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点MN,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?

经过思考,甲同学给出如下画法:

如图1,过点PPEABE,EB上取点M,使EM=2EA,画直线MPADN,则直线MN就是符合条件的直线l.

根据以上信息,解决下列问题:

(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.

(2)在图1,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.

(3)如图2,A1C1分别是正方形ABCD的边ABCD上的三等分点,A1C1AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?

(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1A2B1B2C1C2D1D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.

【答案】(1)甲同学的画法正确,理由见解析;(2)能画出一个符合题目条件的直线,1(3)若点P在线段A1C1,能够画出符合题目条件的直线无数条,2(4) 见解析.

【解析】

1)利用MPE∽△MNA中的成比例线段可知EM=2EA,所以MPMN=23,即点P是线段MN的一个三等分点;

2)由(1)中的证明过程可知,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,所以能画出一条符合题目条件的直线;

3)当点P在线段A1C1上,根据正方形的性质可知能够画出符合题目条件的直线有无数条;

4)分情况讨论.

(1)甲同学的画法正确.

PEAD

MPEMNA

EM=2EA

MP:MN=2:3

∴点P是线段MN的一个三等分点;

(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,如图1

(3)若点P在线段A1C1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,如图2

(4)若点PA1C1A2C2B1D1B2D2上时,可以画出无数条符合条件的直线l

当点P在正方形A0B0C0D0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;

当点P在矩形ABB1D1CDD2B2A0D0D2D1B0B1B2C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DEBC于点E.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)过点DDFAB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年五一节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走路程为s()st之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是(  )

A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的速度为每分钟60

C. 小明在上述过程中所走路程为7 200 D. 小明休息前后爬山的平均速度相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,CDAB,且CD2=ADDB,AE平分CAB交CD于F,∠EAB=∠B,CN=BE.①CF=BN;②∠ACB=90°;③FN∥AB;④AD2=DFDC.则下列结论正确的是(  )

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,河的两岸l1l2相互平行,ABl1上的两点,CDl2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求CD两点间的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,已知抛物线yax2a0)与一次函数ykx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与AB重合的一个动点,点Qy轴上的一个动点.

1)请直接写出akb的值及关于x的不等式ax2kx2的解集;

2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;

3)是否存在以PQAB为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出PQ的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,ABCD交于点E,点PCD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2P.

(1)求证:PA是⊙O的切线;

(2)PD=,求⊙O的直径;

(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在△ABC中,∠A60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的外角,∠CBM,∠BCN的平分线BDCD交于点D

(1)求∠BDC的度数;

(2)在图1中,过点DDEBD,垂足为点D,过点BBFDEDC的延长线于点F(如图2),求证:BF是∠ABC的平分线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后,得到矩形FGCE(ABD的对应点分别为点FGE).动点P从点B开始沿BCCE运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EFFG运动到点G后停止,这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动,运动时间为x(),△APQ的面积为y,则能够正确反映yx之间的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案