Question

【题目】如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= 的图象上，且P时动点，连接OP，CP．

（1）求反比例函数y= 的函数表达式；
（2）当点P的纵坐标为 时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1），

∴OD=1，BC=DC=AD=4，

∴OC=3，

∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）．

∵点B在反比例函数y= 的图象上，

∴k=﹣4×（﹣3）=12，

∴反比例函数的表达式为y= ；

（2）解：∵点P在反比例函数y= 的图象上，点P的纵坐标为 ，

∴点P的横坐标为 ，

∴S△OCP= ×3× =16．

∵S正方形ABCD=16，

∴△OCP的面积与正方形ABCD的面积相等．

【解析】（1）只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）易求出OC的长，然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出△OCP的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决问题．