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    【题目】如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　)

    A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

    【答案】C

    【解析】

    已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.

    ∵MN是AE的垂直平分线，

    ∴AC=EC，

    ∴∠CAE=∠E，

    ∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，

    ∵AB＝CE，

    ∴∠B=∠ACB=2∠E，

    在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，

    ∴105°+2∠E+∠E=180°

    即∠E=25°.

    ∴∠B=2∠E=50°.

    故选C.

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    ∴△ADC≌和△BDC( ）.

    ∴ ∠CAD=∠CBD（ ）.

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