Question

阅读：小明是班里的数学课代表，他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题．最近他告诉班级里同学，他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法，同学小杰试着让小明计算：107×105，小明脱口而出是11235，小杰验算一下，果然正确无误．小明告诉小杰：用两个因数的个位数相乘的积看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的个位与十位，用两个因数的个位数相加的和看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的百位与千位，万位是1即可．如前面的107×105，将7×5=35作为积的个位与十位，将7+5=12作为积的百位与千位，万位是1，得到结果是11235．
（1）请试着利用上述方法计算：105×104=

10920

；
（2）用上述方法计算109×107时，和“16”在结果中所表示的是

C

；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）请你用所学的数学知识方法来对上述方法的正确性作说明．

Answer 1

分析：（1）利用5与4的积20作为积的前两位作为积的个位与十位，两个因数的个位数相加的和9看作两位数的百位，千位是0，万位是1，据此即可写出；
（2）16=9+7，因而16在结果中是千位与百位，故选C；
（3）令两个数分别是：100+a与100+b，利用多项式的乘法法则即可判断．

解答：解：（1）10920；
（2）C；
（3）令两个数分别是：100+a与100+b，其中a、b为小于10的正整数．
则（100+a）（100+b）=10000+100a+100b+ab
=10000+100（a+b）+ab
∵2≤a+b≤18，1≤ab≤81
∴积的个位、十位数是ab，百位、千位是a+b，万位是1．

点评：本题考查了多项式的乘法，正确读懂题目叙述的问题，正确利用代数式表示两个数是关键．