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    26、△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B，C，且BE=CF．
    求证：AB=AC．
    分析：过B作BG∥CD，交EF于G，根据平行线分线段成比例定理，有BG：DF=BE：DE，而已知DE=DF，故BG=BE，又有BE=CF，那么等量代换就有BG=CF，易证△ACF≌△ABG，根据全等三角形的性质有AB=AC．
    解答：证明：过B作BG∥CD，交EF于G，
    ∵BG∥CD，
    ∴BG：DF=BE：DE，∠AGB=∠AFC，
    又∵DE=DF，
    ∴BG=BE，
    又∵BE=CF，
    ∴BG=CF，
    又∵∠GAB=∠FAC，
    ∴△ACF≌△ABG，
    ∴AB=AC．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解题中利用了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等量代换．正确做出辅助线是解决本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是
     
    ．（写出一种情况即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    已知：如图，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F．
    解：∵BC∥EF（已知）
    ∴∠ABC=
    ∠DEF
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    在△ABC与△DEF中
    AB=DE
    ∠ABC=∠DEF

    BC=EF

    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    ）．
    ∴∠C=∠F（
    全等三角形的对应角相等
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，在△ABC与△DEF中AB∥DE，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．请给下面的证明注明理由．
    证明：∵AC∥DF                   
    ∴∠A=∠D
    （两直线平行，内错角相等）
    （两直线平行，内错角相等）
    ；
    在△ABC和△DEF中
    AB=DE
    ∠A=∠D
    AC=DF
    （已证）
    （已证）
    ；
    ∴△ABC≌△DEF
    （SAS）
    （SAS）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，给出以下四个论断：
    ①AB=DE；②AC=DF；③∠B=∠DEF；④BE=CF．
    请你从中选3个作为条件，余下一个作为结论，使之组成一个正确的题目，并推理说明理由．
    条件：
    ①③④
    ①③④
    结论：
    ②
    ②
    理由：
    ∵BE=CF，
    ∴BE+CE=CF+CE，
    ∴BC=EF，
    在△ABC和△DEF中
    AB=DE
    ∠B=∠DEF
    BC=EF

    ∴△ABC≌△DEF（SAS），
    ∴AC=DF，
    ∵BE=CF，
    ∴BE+CE=CF+CE，
    ∴BC=EF，
    在△ABC和△DEF中
    AB=DE
    ∠B=∠DEF
    BC=EF

    ∴△ABC≌△DEF（SAS），
    ∴AC=DF，
    ．

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