分析 (1)由一元二次方程的根与系数的关系得出a+b=k,ab=k+4,由已知条件得出(a+b)2-2ab=40,得出k的方程,解方程即可;
(2)设PD=x,求出原方程的解得出AB=6,AD=2,则CP=6-x,证出△ADP∽△PCB,得出对应边成比例,解方程求出PD即可.
解答 解:(1)∵a,b为方程x2-kx+k+4=0的两根,
∴a+b=k,ab=k+4,
∵a2+b2=40,
∴(a+b)2-2ab=40,
即k2-2(k+4)=40,
解得:k=8,或k=-6(不合题意,舍去),
∴k=8;
(2)如图所示:
设PD=x,
∵k=8,
∴方程为x2-8x+12=0,
解得:x=6,或x=8,
∴AB=a=6,AD=b=2,
∴CP=6-x,
∵∠APB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵∠D=∠C=90°,
∴△ADP∽△PCB,
∴$\frac{AD}{PC}=\frac{PD}{BC}$,即$\frac{2}{6-x}=\frac{x}{2}$,
解得:x=3±$\sqrt{5}$,
即PD=3±$\sqrt{5}$时,△APB为直角三角形.
点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、矩形的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,由一元二次方程的根与系数的关系求出a、b是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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