Question

15．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为AB上一点，且AE=2EB，连接CE交BD于点F，则S_△BEF与S_△COF的比值为（　　）

• A． 1：3
• B． 1：2
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 只要证明OF=FB，EF：CF=1：3即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OD=OB，
∵AE=2EB，
∴CD=3EB，
∴$\frac{EF}{FC}$=$\frac{BF}{DF}$=$\frac{EB}{DC}$=$\frac{1}{3}$，
∴OF=FB，
∴S_△COF=S_△BCF，S_△EFB=$\frac{1}{3}$S_△BCF，
∴S_△EFB：S_△BCF=1：3，
故选A．

点评 本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是平行线分线段成比例定理的灵活运用，属于中考常考题型．