在一堂数学课上.王老师要求同学们在一张长12cm.宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．小天同学很快想了一个办法．他按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH.并证明了它是一个菱形．小海同学也不甘示弱.他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC.∠ACF=∠ACB.得到四边形AECF．可是小天同学不服气.要求小海说明理由.还要比比谁折出的四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在一堂数学课上，王老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．小天同学很快想了一个办法．他按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH（见图1），并证明了它是一个菱形．小海同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，得到四边形AECF（见图2）．可是小天同学不服气，要求小海说明理由，还要比比谁折出的四边形的面积大？聪明的你请帮助他们解决这两个问题：
（1）证明图2中的四边形AECF为菱形；
（2）通过计算比较两个菱形哪个面积大？

考点：菱形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．
（2）按照图形用面积公式计算S=30和S=

845

，可知小海同学所折的菱形面积较大．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，则∠DAC=∠ACB，
又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF是菱形．

（2）小天：S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×

×6×

=30（cm）²，
小海：设BE=x，则CE=12-x，
在Rt△ABE中，
AE=

BE2+AB2

x2+25

由四边形AECF是菱形，则AE²=CE²
故x²+25=（12-x）²，
∴x=

119

，
S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×

×5×

119

845

（cm）²，
比较可知，图2同学所折的菱形面积较大．

点评：本题考查了矩形的性质和菱形的判定以及图形面积的计算与比较，利用图形的性质分别得出其面积是解题关键．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

下列计算正确的是（　　）

A、2a-a=2

B、m⁶÷m²=m³

C、x²⁰¹⁴+x²⁰¹⁴=2x²⁰¹⁴

D、t²•t³=t⁶

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A、（-a+b）（a-b）

B、（a+b）（a-2b）

C、（x+1）（-1+x）

D、（-m-n）（m+n）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

方程（1-x）²=2的根是（　　）

A、-1，3

B、1，-3

C、

-1，

D、1-

，1+

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

化简(1+

x-2

)÷

x2-1

2x-4

，并代入一个你喜欢的值求解．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

计算：3

(2-

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在实数范围内因式分解：2m²-6．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

计算：
（1）（

x-2

2-x

）÷

x+2

（2）

50y

（x≥0，y＞0）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如果关于x的方程

x-4

-8=-

x+2

的解与方程4x-（3a+1）=6x+2a-1的解相同，求字母a的值．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学