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11.如图,已知菱形ABCD的面积为96,对角线AC,BD相交于点O,AC=16,则菱形ABCD的周长为40.

分析 根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOB中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求得菱形ABCD的周长.

解答 解:∵四边形ABCD是菱形,
∴BO=OD=$\frac{1}{2}$BD,AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=8,AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=96,
∴BD=12,
∴BO=6,
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10,
∴菱形的周长=4×10=40.
故答案为:40.

点评 本题考查了勾股定理、菱形的性质以及菱形面积和周长的计算;熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AB=DE,要使△ABC≌△DEF,需要添加下列选项中的一个条件是(  )
A.BF=ECB.AC=DFC.∠B=∠ED.BF=FC

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2.计算:
(1)3xy-4xy-(-2xy)
(2)(-3)2÷2$\frac{1}{4}$÷(-$\frac{2}{3}$)+4+22×(-$\frac{3}{2}$)

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19.如图,正方形ABCD边长为8,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直,设BM=x,梯形ABCN的面积为y.
(1)求证:△ABM∽△MCN;
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)当M点运动到什么位置时,梯形ABCN面积最大,最大面积是多少?

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6.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和点B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:
①当x>0时,y>0;
②若a=-1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2
④若AB>2,则m<-1.
其中正确判断的序号是(  )
A.B.C.D.

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16.在等边△ABC中,AB=8,P为AB的中点,小慧拿着含60°角的透明三角板,使60°角的顶点落在点P,将三角形绕点P旋转,三角形两边与线段AC交于点F,与射线BC交于点E.
(1)如图1,当∠APF=60°时,AF•BE=16,如图2,当∠APF=30°时,AF•BE=16;
(2)如图3,当30°<∠APF<60°时,小慧多次尝试,得到一个猜想,AF•BE的值是一个常数,你认为小慧的猜想正确吗?若正确,请写出这个常数并给出证明,若不正确,请说明理由.
(3)如图4,当0°<∠PAF<30°时,连结EF,设EF=m,请用含m的式子表示PF•PE的值.

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3.如图,一菜地为直角三角形ABC,有∠BAC=90°,AC=60米,AB=80米,BC边为一小河,现在需要将菜地平均分配,且每一块地都面临小河以方便取水灌溉.
(1)试在图1,图2中,用两种不同方案画出等分成两部分的分割线,并分别求出分割线的长度.
(2)试在图3中画出分割线(需必要的说明),并求出该分割线的总长度,要求:①分成三部分面积相等;②为减少土地损失,分割线总长度要求最小.

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20.在△ABC中和△DEF中,已知AC=DF,∠C=∠F,增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是(  )
A.BC=EFB.AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E

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1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)图中的全等三角形有△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE;
(2)从你找到的全等三角形中选出其中一对加以证明.

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