Question

3．用配方法解方程：
（1）x²+6x=9；
（2）x²+x-1=0；
（3）2x²-3x-1=0．

Answer 1

分析 各方程变形后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解．

解答 解：（1）配方得：x²+6x+9=18，即（x+3）²=18，
开方得：x+3=±3$\sqrt{2}$，
解得：x₁=-3+3$\sqrt{2}$，x₂=-3-3$\sqrt{2}$；
（2）方程整理得：x²+x=1，
配方得：x²+x+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，即（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
开方得：x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（3）方程整理得：x²-$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{17}{16}$，即（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{17}{16}$，
开方得：x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
解得：x₁=$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{17}}{4}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．