Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．

解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，

∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，

∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，

∴C1（1，1），C2（，），

将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直线解析式为y=x+，

设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），

代入直线解析式得：t=（5+t）+，

解得：t=，

∴点C3的纵坐标是．

故答案是．