【题目】如图,中,以为直径作⊙,交于点,为弧上一点,连接、、,交于点.
(1)若,求证:为⊙的切线;
(2)若,求证:平分;
(3)在(2)的条件下,若,求⊙的半径.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)根据AB为⊙直径,得出=90°,即°,,,推出,即°,
所以==90°,得出AC为⊙的切线;(2)证明, 得到,因为,所以,即可得到AE平分;(3)过点F作FH⊥AB于H可证,可得AH=AD=4,FH=DF=2;可证故;BH=x,则BD=2x,BF=2x-2,利用勾股定理可得,;解得BH=,AB=BH+AH=,由AO=AB=,即可得⊙的半径.
(1)证明:∵AB为⊙直径,
∴=90°,
∴°,
∵,,
∴,
∴°,
即°,
∴AC为⊙的切线;
(2)证明:∵,
∴;
∵,
∴;
∴,
∵,
∴;
即AE平分.
(3)解:过点F作FH⊥AB于H.
∴°;
又∵,AF=AF,
∴;
∴AH=AD=4,FH=DF=2;
∵°,,
∴,
∴;
设BH=x,则BD=2x,BF=2x-2,
∴,
∴;
∴x=0(舍)或x=;
∴BH=,AB=BH+AH=;
∴AO=AB=;
∴⊙的半径为.
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【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
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【题目】如图1,点在正方形的对角线上,正方形的边长是,的两条直角边分别交边于点.
(1)操作发现:如图2,固定点,使绕点旋转,当时,四边形是正方形.
填空:①当时,四边形的边长是_____;
②当(是正实数)时,四边形的面积是______;
(2)猜想论证:如图3,将四边形的形状改变为矩形,,,点在矩形的对角线,的两条直角边分别交边于点,固定点,使绕点旋转,则______;
(3)拓展探究:如图4,当四边形满足条件:,,时,点在对角线上,分别交边于点,固定点,使绕点旋转,请探究的值,并说明理由.
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【题目】外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一,下列图表中数据是甲、乙、丙三人每人十次投篮测试的成绩.测试规则为连续投篮十个球为一次,投进篮筐一个球记为1分.
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)写出运动员乙测试成绩的众数和中位数;
(2)在他们三人中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋,你认为选谁更合适?为什么?
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的最高点的纵坐标是2.
(1)求抛物线的表达式;
(2)将抛物线在之间的部分记为图象,将图象沿直线x=1翻折,翻折后图象记为,图象和组成G,直线:和图象G在x轴上方的部分有两个公共点,求k的取值范围;
(3)直线:与图象G在x轴上方的部分分别交于A、M、P、Q四点,若AM=2PQ,求的值.
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【题目】在中,,把的各边进行下列变换:①各边的长度分别扩大为原来的3倍;②各边的长度分别缩小为原来的;③各边的长度分别增加2;④各边的长度分别平方.其中得到的三角形与相似的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30°.
(1)判断CG与圆O的关系,并说明理由;
(2)若CD=6,求线段GF的长度.
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【题目】超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则,湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,如图所示,已知检测点设在距离公路10米的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒.已知∠B=45°,∠C=30°.
(1)求B,C之间的距离(结果保留根号);
(2)如果此地限速为70km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据;≈1.7,≈1.4)
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为
(1)求袋子中白球的个数
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,请用画树状图或列表的方法,求两次都摸到白球的概率.
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