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【题目】如图,中,以为直径作⊙,交于点为弧上一点,连接,交于点.

(1),求证:为⊙的切线;

(2),求证:平分;

(3)(2)的条件下,若,求⊙的半径.

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;(3.

【解析】

1)根据AB为⊙直径,得出=90°,即°,,推出,即°,

所以==90°,得出AC为⊙的切线;(2)证明 得到,因为,所以,即可得到AE平分;(3)过点FFHABH可证,可得AH=AD=4FH=DF=2;可证BH=x,则BD=2xBF=2x-2,利用勾股定理可得;解得BH=AB=BH+AH=,由AO=AB=,即可得⊙的半径.

1)证明:∵AB为⊙直径,

=90°,

°,

°,

°,

AC为⊙的切线;

(2)证明:∵

AE平分.

3)解:过点FFHABH.

°;

又∵AF=AF

AH=AD=4FH=DF=2

°,

BH=x,则BD=2xBF=2x-2

x=0()x=

BH=AB=BH+AH=

AO=AB=

∴⊙的半径为.

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运动员甲测试成绩表

测试序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

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