【题目】一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向,距离港口20海里B处,它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B,C之间的距离为10海里,救援船从港口A出发20分钟到达C处,求救援的艇的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, ≈1.732,结果取整数)
【答案】解:辅助线如图所示:
BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,
有题意知,∠FAB=60°,∠CBE=37°,
∴∠BAD=30°,
∵AB=20海里,
∴BD=10海里,
在Rt△ABD中,AD= =10 ≈17.32海里,
在Rt△BCE中,sin37°= ,
∴CE=BCsin37°≈0.6×10=6海里,
∵cos37°= ,
∴EB=BCcos37°≈0.8×10=8海里,
EF=AD=17.32海里,
∴FC=EF﹣CE=11.32海里,
AF=ED=EB+BD=18海里,
在Rt△AFC中,
AC= = ≈21.26海里,
21.26×3≈64海里/小时.
答:救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.
【解析】辅助线如图所示:BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,在Rt△ABD中,根据勾股定理可求AD,在Rt△BCE中,根据三角函数可求CE,EB,在Rt△AFC中,根据勾股定理可求AC,
再根据路程÷时间=速度求解即可.
【考点精析】利用关于方向角问题对题目进行判断即可得到答案,需要熟知指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,AD、BD相交于点D,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.
①若∠EDF=80°,则∠ADB=________°;
②若∠C=则∠ADB=________°.
(2)如图2,在△ABC中,若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,AD、BD相交于点D,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F,若∠EDF=60°,则∠ADB=_______°;
(3)如图3,在△ABC中,AD、BD分别是∠BAC、∠ABC的等分线,AD、BD相交于点D,若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F,若∠EDF=,则∠ADB的度数是多少?(用表示)
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【题目】如图,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形,并且O的对应点O′的坐标为(4,3).
(1)求三角形ABO的面积;
(2)作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)为三角形ABO中任意一点,则平移后对应点P′的坐标为__________.
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【题目】位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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【题目】已知:关于x的方程,
(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,两个边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】在中,射线平分交于点,点在边上运动(不与点重合),过点作交于点.
(1)如图1,点在线段上运动时,平分.
①若,,则_____;若,则_____;
②试探究与之间的数量关系?请说明理由;
(2)点在线段上运动时,的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°.(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m)
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
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