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    （2010•虹口区二模）已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为，点B坐标为（4，0）．
    （1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求m的值；
    （2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
    （3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．

    【答案】分析：（1）假设点A平移后落在反比例函数图象上的点记为：A1（a，b）．根据平移的特点，可知A1点的纵坐标与A点的纵坐标相同．代入反比例函数可求得A1的横坐标，根据A、A1点的横坐标可确定m的值．
    （2）将点B恰好落在反比例函数图象上的点记为B1．利用三角函数可求得B1点的坐标值．
    （3）根据旋转的性质，确定出旋转后的A'、B'点坐标值，可直接写出该解析式．并根据对称轴在y轴上的特点，那么写出该抛物线的解析式．
    解答：解：（1）设点A平移后落在反比例函数图象上的点记为：A1（a，b），
    ∵，
    ∴b=2，
    代入，求得，
    ∴；

    （2）将点B恰好落在反比例函数图象上的点记为B1，
    可求得：B1，
    ∴；

    （3）∵点A坐标为（2，2），
    ∴OA=4，
    ∴OA=OB=4，∠AOB=30°，
    当∠BOA′=30°时，则∠BOB′=60°，
    A′的坐标为（2，-2），B′的坐标为（2，-2），
    ∴点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上；
    同理：α=60°符合题意；
    ∴经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
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    （2010•虹口区二模）下表是三峡水库2009年1-12月平均水位情况．小杰根据表1中的数据，在平面直角坐标系中以月份（月）为横坐标、月平均水位（米）为纵坐标描出了部分点（如图1），并绘制了不完整的频数分布直方图（如图2）．请根据表1与图1、2中提供的信息，回答下列问题：
    月份x（月）123456789101112
    平均水位y（米）169166163160152148146148155169171169
    （1）根据表1，补全图1、图2；
    （2）根据图1，可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是______月；
    （3）在2009年三峡水库1-12月各月的平均水位中，众数是______米，中位数是______米；
    （4）观察图1中1-4月这些点的发展趋势，猜想1-4月y与x之间可以存在怎样的函数关系，请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式（不要求写定义域）．

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    （2010•虹口区二模）如图3，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．
    （1）求图1中∠AFB度数，并证明CD2=BD•EF；
    （2）图2中∠AFB的度数为______，图3中∠AFB度数为______，在图2、图3中，（1）中的等式______；（填“成立”或“不成立”，不必证明）
    （3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为______．（可用含n的代数式表示，不必证明）

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    （2010•虹口区二模）解方程：．

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