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    【题目】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
    A.
    B.2
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°，
    ∵∠PAB=∠PBC，
    ∴∠BAP+∠ABP=90°，
    ∴∠APB=90°，
    ∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
    ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
    在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
    ∴OC= =5，
    ∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．
    ∴PC最小值为2．
    故选B．

    首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

    练习册系列答案
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    （1）求证：DE=DB；
    （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

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