如图，
为⊙
的直径，
，
交
于点
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
的长；
(3)延长
到
，使得
，连接
，试判断直
线与⊙的位置关系，并说明理由．
【解析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．
（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．
（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可
解：(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C， …………1分
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D， …………2分
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB， …………3分
(2) ∵△ABE∽△ADB，
∴
，
…………4分
∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12 …………5分
∴AB=
．…………6分
(3) 直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA， …………7分
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴
，
BF=BO=
，…………8分
∵AB=
，
∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切．…………10分
字词句段篇系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．| 4 | 5 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知，如图AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧 |
| AE |
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| DE |
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16、如图CD为⊙O的直径，∠A=23°，AE交⊙O于点B、E，且AB=OC，∠EOD的度数为
9、如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，连接AC，BC，则与∠ACD互余的角有（ ）
如图AB为⊙O的直径，C为半圆AB上一点，过C作CD⊥AB交圆于点D，CP平分∠DOC，当C在半圆AB上运动时，则点P（ ）