Question

已知函数y=mx²-4x+1（m是常数）．
（1）不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点

（0，1）

；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是

0或4

．

Answer 1

分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m的值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx²-4x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．

解答：解：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx²-4x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；

（2）①当m=0时，函数y=-4x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx²-4x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx²-4x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（-4）²-4m=0，m=4．
综上，若函数y=mx²-4x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或4．
故答案为（0，1）；0或4．

点评：本题考查的是二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点及根的判别式，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．