Question

16．已知，BE，DE分别平分∠ABD，∠CDB，BE⊥DE，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 首先根据垂直定义可得∠BED=90°，进而可得∠EBD+∠EDB=90°，再根据角平分线的性质可得∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，进而可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．

解答 证明：∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，
∴∠EBD+∠EDB=90°，
∵BE，DE分别平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．