Question

已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．
解答：解：过圆心向弦AB作垂线，再连接半径
设△ABE的高为h
S_△ABC=×AB×h=8
可得：h=2
弦心距==3
∵3-2=1，故过圆心向AB所在的半圆作弦心距为1的弦与⊙O的两个点符合要求；
∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个．
故选C．
点评：在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂径定理来解题．